Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, - download pdf or read online

By Prof. Dr. Klaus Jänich (auth.)

ISBN-10: 3540529144

ISBN-13: 9783540529149

ISBN-10: 3662057050

ISBN-13: 9783662057056

Aus den Besprechungen: "Dies ist ein Lehrbuch, wie ich es mir als pupil gew?nscht h?tte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einf?hrung ausf?hrlich motiviert, guy findet eine Unmenge (461 St?ck!) von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enth?lt sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine R?ckschau mit den wichtigsten Ergebnissen. guy findet reichlich ?bungen (mit L?sungshinweisen) sowie a number of selection assessments (mit L?sungen) am Ende jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den ?blichen trockenen Mathematik-Lehrb?chern. Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lekt?re nicht nur f?r Physiker und Ingenieure n?tzlich, sondern auch f?r Mathematikstudenten eine willkommene Erg?nzung zum 't?glichen Brot' sein d?rfte". #Zentralblatt f?r Mathematik 1#

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D nz Später werden wir sehen (IV,§ 2), daß bei bijektiven analytischen Abbildungen die Bedingung w' (z) =1= 0 immer von selbst erfüllt ist. § 3 Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen Diese Gleichungen (es sind zwei) heißen ux = vY und uY = - vx, und es hat mit ihnen folgende Bewandtnis. - Es sei durch w(z) = u(z) + iv(z) eine total differenzierbare Abbildung/: G ..... C eines Gebietes G gegeben. y-Achse 0 v-Achse u-Achse z-Ebene w-Ebene Figur 57 32 Kap. II: Analytische Funktionen Wie wir wissen, ist f genau dann analytisch, wenn überall das Differential, also die J acobiMatrix (~; ~;)• eine Drehstreckung oder Null ist.

Die Polynome und rationalen Funktionen sollen uns vorerst als Beispiele z2 genügen, und wir wenden uns zunächst dem geometrisch-anschaulichen Aspekt der Analytizität zu. § 2 Konformität 23 § 2 Konformität In der reellen Analysis gibt der Graph eine anschauliche Vorstellung von einer Funktion. y ("abhängige Variable") ~ I I I x ("unabhängige Variable") a b Figur 40 Das läßt sich für komplexe Funktionen freilich nicht mehr hinzeichnen, aber es gibt auch hier Mittel, zu einer Anschauung der Funktionen zu gelangen.

_ F(y(t)) = F' (y(t))Y(t) nach der Kettenregel, denn das Differential dt C an der Stelle y(t) ist ja gerade die Multiplikation mit der Ableitung, Beweis: Es gilt von F: U [F]z1, wenn y ganz im Definitionsbereich der Stammfunktion verläuft 52 Kap. III: Komplexe Integration wie wir in Kapitel II (Seite 27) besprochen hatten. Also ist Jf(z)dz b f ~ F(y(t))dt = F(y(b)) - F(y(a)), qed. 0 = b Jf(y(t)) y(t)dt = a a Die Analogie zum reellen Integral wäre perfekt, wenn wir auch noch sagen dürften, daß jede analytische Funktion eine Stammfunktion besitzt.

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Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, Differentialgleichungen, Spezielle Funktionen. Ein Lehrbuch für das zweite Studienjahr by Prof. Dr. Klaus Jänich (auth.)


by Joseph
4.1

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